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为什么两种基质产品的范围小于较小的两种基质

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AB = C,矩阵B分为B =(b 1,b 2)。
B),并且块C是C =(c 1,c 2)。
Cs)和AB =(Ab1,Ab2)。
Abs)=(c 1,c 2)。
也就是说,Abi = ci且i = 1,2。
s矩阵C的第i列向量由矩阵A的所有列向量线性组合,并且组合系数被发现是矩阵B的第i列的元素。
由于C可以具有矩阵A的线性表示,因此r(C)= r(A)。
同样,您可以测试B块划分。
扩展数据:向量组的范围由向量组的范围定义。在mE形式的线性空间中,向量组的范围表示它生成的子空间的维数。
考虑矩阵m×n,A的秩被定义为矢量组F的范围。
可以看出,这样定义的A的范围是矩阵A的线性独立列的最大数量,即A的列空间的维数。
由于列的等级等于行的等级,您还可以定义等级为A的A行的空间维度。
在线性映射的定义中考虑线性映射:对于每个矩阵A,f A是线性映射,并且对于每个线性映射f,存在矩阵A,使得f = f A.
也就是说,地图是同质地图。
因此,矩阵A的范围也可以定义为f A的图像维度(参见用于与内核讨论的线性映射)。
矩阵A称为fA的变换矩阵。
该定义的优点在于它适用于任何线性映射而不必识别矩阵,因为每个线性映射具有其自己的唯一矩阵。
范围也可以定义为内核的维数减去n的f。零阶定理表明它等于f的图像的维数。
参考文献:百度百科 - 分类

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